Фамилия Деевягин — редкая и неочевидная с первого взгляда. В ней слышится что-то связанное с числом «девять», но прямой связи с ним нет. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Деевяг. Это прозвище или личное имя, которое в свою очередь образовано от имени Дей (сокращение от Дементий, Дий или Андрей) и прилагательного «вялый». То есть Деевяг — «Дей вялый», «медлительный Дей». Такая модель сложения двух основ (имя + характеристика) встречается в русских прозвищах, но не часто: обычно вторую часть добавляли, чтобы отличить тёзок в одной деревне. Так, среди нескольких Дементьев один мог получить прозвище Деевяг, а его дети стали Деевягиными.

Есть и более прямолинейная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища Деевяга, где «деять» (от «деть», «девать») означало «делать», а «вяга» — устаревшее слово для «вялый, слабый человек». Получается «деятель, который вял» — ироничное прозвище для нерасторопного работника. Однако первая версия с именем Дей выглядит надёжнее, потому что в основе многих русских фамилий лежат именно канонические имена, а не редкие глагольные формы.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписях XVII–XVIII веков такие составные прозвища чаще фиксировались на Вятке, в Пермской губернии и в Заволжье — там, где было много старообрядцев, сохранявших архаичные формы имён. Встречается вариант написания Деевягин с двойным «е» (Дее-), что подтверждает произношение с ударением на второй слог: Дее-вя́гин.

Сравните с однокоренными фамилиями: Деев (от имени Дей), Вягин (от прозвища Вяга), Деевятов (где -ят- суффикс, а не число). Деевягин стоит особняком — это не типичный «отчество от имени» и не «отчество от профессии», а именно составное прозвище, которое закрепилось как фамилия. Социальный статус первых носителей, скорее всего, крестьянский или посадский: сложные прозвища редко давали дворянам, у них преобладали фамилии на -ский.