Фамилия Деревягин образована от прозвища Деревяга. В основе этого прозвища лежит слово «дерево», но не в значении растения, а в более широком обиходном смысле — как материал и как указание на человека, с ним связанного. Суффикс -яга в прозвище выполняет характерную для русской народной речи роль: он придаёт слову оттенок просторечия или даже некоторой снисходительности (сравните: работяга, бедняга, миляга). Деревягой могли называть не просто плотника, а мастерового, который работал с деревом грубо, начерно, либо человека, жившего в глухой лесной местности. Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — прозвище могло быть ироничным и относиться к неповоротливому или «сухопарому» человеку, которого сравнивали с чурбаном.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели: к основе на -а добавляется притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть сын Деревяги. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин столь же частотны, как и на -ов. В ономастических словарях (например, в работах В. А. Никонова) фамилия не фиксируется как редкая, но и не входит в число массовых — она встречается преимущественно в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает связь с лесными промыслами и плотницким ремеслом.

Интересная деталь: в русских говорах слово «деревяга» имело и конкретное бытовое значение — так называли деревянную ногу, протез. Это порождает третью, пусть и менее вероятную, версию: прозвище мог получить человек, ходивший на деревяшке. Однако в таком случае фамилия скорее закрепилась бы в форме Деревяжкин или с другим суффиксом, поэтому версия с плотником или лесным жителем остаётся основной. Потомок человека с прозвищем Деревяга со временем получил фамилию Деревягин, и сегодня она хранит память о ремесле или укладе жизни своего первого носителя.