Фамилия Деревягко — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, которые «застыли» в форме притяжательного прилагательного («чей сын?»), Деревягко сохранило живую разговорную форму прозвища. Суффикс -к(о) здесь — уменьшительный или пренебрежительный, типичный для украинских, белорусских и южнорусских говоров. Он указывает на человека, которого в быту называли Дерев’яга (или Деревяка) — то есть «деревянный», «сделанный из дерева», «похожий на дерево».

Прозвище Деревяга могло возникнуть по нескольким причинам. Самая прямая — ремесло: плотник, столяр, бондарь или резчик по дереву. В среде, где обработка дерева была основным занятием, мастера часто получали прозвища по материалу. Вторая версия — внешность: высокий, худой, неповоротливый или «дубоватый» человек, которого сравнивали с деревом. В русских говорах слово «деревяга» означало также «колода», «чурбан» — прозвище могло закрепиться за человеком крепкого, грубоватого нрава.

В написании фамилии есть одна особенность. В украинской ономастике фамилии на -ко (Дерев’я́жко, Дерев’я́гко) встречаются чаще, чем в русской. Форма Деревягко с твёрдым «г» выдает южнорусское или украинское происхождение: в украинском языке «г» произносится как фарингальный, гортанный звук, а на письме передаётся через «г». В русском языке та же основа дала бы фамилию Деревягин или Деревяков.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилии на -ко особенно характерны для Левобережной Украины, Слобожанщины и южных областей России — территорий, где в XVII–XVIII веках активно формировалось казацкое сословие. Прозвище Деревяга могло закрепиться за казаком, славившимся плотницким мастерством или, наоборот, упрямством.

В современных справочниках фамилия Деревягко встречается редко, что только подтверждает её локальный характер. Это не «княжеская» и не «семинарская» фамилия — она выросла из народной речи, из прямого и меткого прозвища, которое дали предку за его связь с деревом: работой, внешностью или характером.