Фамилия Деревягина — одна из тех, что хранят прямую связь с прозвищем предка. В основе лежит слово «деревяга». В старину так называли не просто кусок дерева, а нечто сделанное из него: деревянную ногу (протез), дубину, оглоблю или грубую деревянную посуду. Прозвище Деревяга могли дать человеку с деревянной ногой, либо плотнику, столяру или строителю, чья работа была неразрывно связана с деревом. Менее вероятно, но возможно, что прозвище указывало на место жительства — у леса, среди деревьев.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Деревяг-» добавили суффикс принадлежности «-ин». Форма Деревягин буквально означает «чей?» — сын Деревяги, потомок человека с таким прозвищем. Модель на «-ин» типична для фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на «-а» или «-я» (ср. Кузьмин, Ильин). В женском роде фамилия сохраняет ту же форму — Деревягина.

Обратите внимание на суффикс «-яг-» в основе. В русских прозвищах и фамилиях он встречается нечасто, но придаёт слову оттенок просторечия, иногда ласкательности или, наоборот, грубоватости (ср. бедняга, миляга, работяга). Деревяга — не просто «сделанный из дерева», а скорее «такой, деревянный», с характерным народным оттенком.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В переписных книгах встречаются крестьяне и посадские люди Деревягины, преимущественно в северных и центральных губерниях России — там, где лесное дело было основным промыслом. География бытования фамилии до сих пор тяготеет к Вологодской, Архангельской, Кировской областям.

Фамилия Деревягина — недвусмысленное указание на ремесло или приметную черту предка. Потомок плотника, столяра или человека с деревянным протезом носит её уже несколько столетий.