Фамилия Дереввягина — женская форма фамилии Дереввягин, и её разбор стоит начать с необычного удвоенного «в». Это не ошибка и не случайность: в русских фамилиях встречаются варианты с двойными согласными, которые могли закрепиться из-за диалектного произношения или при записи в документах. Основа здесь — «дерев-» или «древ-», что сразу отсылает к слову «дерево». Но прямое значение «сделанный из дерева» или «живущий у дерева» — лишь первая версия.

Надёжнее предположить, что фамилия образована от прозвища Деревяга (или Дереввяга). В русских говорах «деревягой» называли крепкого, неуклюжего человека, иногда — того, кто работал с деревом, плотника. Суффикс -яг- в прозвищах типичен для северных и сибирских регионов (сравните: коряга, вертяга). Добавление суффикса -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дереввягин, то есть сын или потомок Дереввяги. Удвоение «в» могло возникнуть под влиянием местного произношения, где звук тянули или усиливали, или из-за того, что прозвище записывали на слух как «Дереввяга» (чтобы отличить от более частого «Деревяга»).

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с топонимом Дереввягино или похожим названием деревни. Но в доступных источниках такой населённый пункт не зафиксирован, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее. В любом случае, фамилия редкая: её носители встречаются в основном в центральных и северных областях России, а также в Поволжье, где сохранились старые говоры.

Словообразовательная модель проста: корень, суффикс -яг-, фамильный суффикс -ин. Но именно удвоенная согласная делает фамилию непохожей на однокоренные — например, на Деревягина, которая встречается чаще и образована без усиления. Если ваши предки носили фамилию Дереввягина, скорее всего, они происходили из крестьянской или ремесленной среды, где прозвища давали по внешности или занятию.