Фамилия Деревягины — одна из тех, что прямо указывает на занятие или бытовую черту предка. В её основе лежит прозвище Деревяга, а то, в свою очередь, восходит к слову «дерево». В крестьянской среде, где дерево было главным строительным материалом, топливом и сырьём для утвари, такое прозвище могли дать по разным причинам. Самый прямой вариант — человек, работавший с деревом: плотник, столяр, строитель изб. Но не исключено, что Деревягой называли и того, кто жил у самого леса или отличался крепким, «дубовым» здоровьем и упрямством.

Модель образования фамилии проста и широко распространена в северных и центральных областях России. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Деревягин — значит «сын Деревяги» или «из рода Деревяги». Это типичная патронимическая форма, которая закрепилась как фамилия в XVI–XVII веках, когда у крестьян и посадских людей начало формироваться постоянное родовое имя.

Интересная деталь: прозвище Деревяга могло быть не только «профессиональным». В диалектах русского языка «деревягой» иногда называли неуклюжего, неповоротливого человека или, наоборот, того, кто был «крепок, как дерево». Без точных записей о первом носителе трудно сказать, какое из значений сработало в конкретном роду. Ономасты (например, Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий) относят такие прозвища к группе, образованной от названий материалов и предметов быта — это пласт, который формировался стихийно и в разных местностях независимо.

Фамилия Деревягин встречается в документах начиная с XVII века, преимущественно в переписях крестьянского населения Поволжья и северных уездов. Встречается она и в форме Деревягины — с окончанием множественного числа, которое в русской традиции часто обозначает целый род или семейство. Поэтому, если вы ищете историю именно «Деревягиных», скорее всего, речь идёт о крестьянской династии, где ремесло плотника или близость к лесным промыслам передавались из поколения в поколение.