Фамилия Деревяков образована по классической для русских фамилий модели: основа плюс суффикс -ов (отвечает на вопрос «чей?»). В основе лежит прозвище или мирское имя Деревяк. Суффикс указывает на то, что фамилия, скорее всего, сформировалась в среде крестьянства или посадских людей, где вплоть до XVII века были распространены некалендарные имена, данные по внешним признакам или роду занятий.

Слово «деревяк» в старых говорах имело два основных значения. Первое — человек, которого сравнивали с деревом: либо за высокий рост и худощавость, либо, напротив, за неповоротливость и «дубовость». Второе, более конкретное — мастер, работающий с деревом, плотник или столяр. В русских диалектах «деревякой» могли назвать и грубую, неотёсанную личность, и человека, живущего в лесу. Какое из значений легло в основу прозвища конкретного Деревяка, теперь не установить, но оба типичны для бытовой ономастики.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в архангельских, вятских и костромских писцовых книгах, где фамилии на -яков и -яков (Деревяков, Коряков, Пустяков) были обычны. В отличие от фамилий на -ин (Деревягин), форма на -ов чаще указывает на прозвище, а не на имя отца. Деревяков — не дворянская фамилия, она не попала в «Бархатную книгу» и родословные сборники знати, что подтверждает её «простое» происхождение.

Редкий момент: фамилия могла возникнуть и от топонима — названия села Деревяково (такие есть в Вологодской и Нижегородской областях). В этом случае родоначальник получил прозвище по месту, откуда пришёл: «деревенский из Деревякова». Но такая версия менее вероятна, так как село само, скорее всего, названо по тому же прозвищу первых поселенцев. В любом случае, корень один — дерево, материал, который в доиндустриальной Руси был основой всей жизни.