Фамилия Деревяга — редкий пример, где прозвище почти полностью совпало с фамилией, не обрастая типичными суффиксами. В основе лежит слово «деревяга», и его значения в старину были не такими однозначными, как может показаться. Деревягой называли и простую чурку, и кружок под обтяжную пуговицу, и обмотанные чурочки в кистях или бахроме. Но самое яркое значение — деревянная нога, протез. В костромских и вологодских говорах деревягой именовали деревянное ботало — звонок на шее скота.

Прозвище Деревяга могло закрепиться за разными людьми. Первый вариант — человек с деревянной ногой, что давало яркую внешнюю примету. Второй — мастер, работавший с деревом: резчик, токарь или тот, кто делал те самые пуговицы и кисти. Третья возможность — пастух, чья скотина носила деревянное ботало, или сам хозяин такого колокольчика.

Удивительно, но фамилия обошлась без суффиксов -ов, -ин или -ский. В русской ономастике это признак древнего пласта: такие фамилии чаще встречались на севере и северо-западе Руси, где прозвища дольше сохранялись в неизменном виде при передаче детям. Степан Борисович Веселовский в своих ономастических разысканиях упоминает: Деревяга, крестьянин, 1495 год, Новгород. И отдельно — Курьян Деревягин, крестьянин и послух (свидетель при сделках), середина XV века, Переяславль. Запись «Деревягин» показывает, что в ту же эпоху фамилия могла оформляться и с суффиксом -ин, но вариант без суффикса оказался устойчивее.

Сегодня фамилия Деревяга встречается нечасто, но её география выдает северное происхождение: следы ведут в Новгородскую, Вологодскую и Костромскую области. При этом в украинском языке «деревяга» означает просто «деревяшка», и часть носителей фамилии может иметь южнорусские или украинские корни — там прозвище давали по той же логике, но с местным произношением.