Фамилия Деревяго звучит необычно даже на слух, и её происхождение напрямую связано с прозвищем. В основе лежит слово «деревяга» — так в старину называли деревянную ногу, протез. Прозвище Деревяго мог получить человек, который ходил с такой ногой, и это самая прямая и наглядная версия. Однако не стоит думать, что прозвище всегда указывало на физический недостаток. В народе «деревягой» могли назвать и за характер: чрезмерную жесткость, неуступчивость, а иногда — медлительность или даже глупость, сравнивая человека с бесчувственным чурбаном.

Есть и третья, ремесленная версия. Прозвище могло закрепиться за тем, кто работал с деревом: плотником, столяром или мастером, делавшим деревянную посуду. В условиях, когда дерево было основным материалом для быта, такая профессия выделяла человека, и прозвище легко переходило в фамилию.

Фамилия Деревяго образована по редкой модели: это застывшая форма родительного падежа единственного числа (чьей? — Деревяго). Такая модель характерна для украинских и белорусских фамилий, где -ого/-его произносится как [-ово] или [-эво]. В русском языке она встречается реже и обычно указывает на юго-западное происхождение рода. В письменных источниках фамилия фиксируется с XV века. С. Б. Веселовский в своих работах упоминает крестьянина Деревягу (1495 год, Новгород) и Курьяна Деревягина, который выступал послухом (свидетелем) в середине XV века в Переяславле. Эти записи показывают, что прозвище было распространено в разных землях и дало жизнь как фамилии Деревяго, так и более привычной Деревягин.

Таким образом, фамилия Деревяго может указывать на предка с протезом, на человека несговорчивого или медлительного, либо на мастера по дереву. Редкая грамматическая форма подсказывает, что корни семьи, скорее всего, лежат на западе или юго-западе древнерусских земель.