Фамилия Дереяга — один из тех редких случаев, когда основа говорит о ремесле почти прямо, но через диалектное слово, которое уже забылось. В основе лежит глагол «дерея́ть» или «деря́ть» — в южнорусских и украинских говорах это означало «драть, рвать, обдирать». Соответственно, «дереяга» — человек, который занимается обдиркой: мог быть кожевником, сдиравшим шкуры, или, что вероятнее, работником, обрабатывавшим лён и коноплю — «дереяли» стебли, отделяя волокно от кострыги. Прозвище давали по самому грубому и пыльному этапу производства, а значит, предок был мастеровым, а не праздным человеком.

Модель образования проста: корень «дер-» (драть) с диалектной огласовкой «ере» и суффикс -яг(а), который в русских фамилиях встречается редко. Этот суффикс характерен для украинской и белорусской антропонимии — он придаёт слову оттенок действия или свойства (сравните: «гуляка», «растяпа», «скряга»). В фамилию такая форма перешла без дополнительного патронимического суффикса, что типично для прозвищ, закрепившихся в качестве родового имени на Украине и в южных областях России. Дереяга — это не сын Дереяги, а сам Дереяга, и фамилия осталась в исходной, «голой» форме.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниям и прилегающим районам Курской и Воронежской областей. Встречается редко, что неудивительно: прозвище было слишком конкретным и не слишком благозвучным, чтобы стать массовым. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или мещанская среда, где человека называли по занятию, а не по имени отца.

Спорных версий немного. Иногда корень пытаются связать с «дерюгой» — грубой тканью, но это уже производное от того же «драть». Есть ещё гипотеза о связи с «деревягой» (деревянным предметом), но она слабая: фонетически «Деревяга» и «Дереяга» расходятся, и диалектная реальность говорит в пользу ремесленного толкования. Так что, скорее всего, предки носителя фамилии Дереяга были людьми, которые не боялись чёрной работы и добывали хлеб, обдирая лён или шкуры.