Фамилия Деревяхин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. Её сразу слышно: она не от имени и не от профессии, а от слова «деревяха». Так в русских говорах называли деревянную ногу — протез, а заодно и человека, который им пользовался. Коротко и без обид: в деревне меткое прозвище прилипало намертво.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Деревяхиных. Сама основа «Деревях-» — это форма родительного или именительного падежа того самого прозвища «Деревяха». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён и названий профессий, -ин типичен для прозвищ, особенно тех, что заканчивались на -а или -я. Сравните: Борода — Бородин, Сирота — Сиротин. Деревяхин стоит в том же ряду.

Есть и вторая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «деревяхой» могли назвать не только человека с протезом, но и упрямого, несговорчивого, «дубового» человека — того, кого не проймёшь. Однако первое объяснение надёжнее: ономастика знает немало фамилий, образованных от физических особенностей или увечий (Косоруков, Хромов, Безруков). Прозвище Деревяха в этом ряду — точная и безжалостная деревенская характеристика.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, особенно к Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерниям. Именно там диалектное слово «деревяха» в значении «деревянная нога» было в ходу. В северных говорах его почти не знали, поэтому фамилия встречается реже.

Сословного барьера у Деревяхиных не было: прозвище могли дать и крестьянину, и отставному солдату, и ремесленнику. Но в документах XVII–XVIII веков эта фамилия почти не встречается — скорее всего, она закрепилась поздно, в эпоху массового присвоения фамилий после отмены крепостного права. Редкость фамилии объясняется не только спецификой прозвища, но и тем, что далеко не каждый одноногий мужик получал именно такое прозвище — конкуренцию составляли Хромовы, Косолаповы и просто Безногие.

Если сопоставить с однокоренными фамилиями, Деревяхин стоит особняком. Деревягин, Деревянкин, Деревянченко — все они образованы от прилагательного «деревянный» или от слова «дерево» в переносном смысле (неповоротливый, бесчувственный). Деревяхин же единственный прямо отсылает к предмету — протезу. Это делает фамилию не просто редкой, а исключительно конкретной: в ней, как в старой фотографии, сохранился быт русской деревни, где деревянная нога была не метафорой, а обычной вещью.