Фамилия Делягин образована от прозвища Деляга. Вопреки тому, что может прийти на ум современному человеку, в старину это слово не имело того негативного оттенка, что сегодня («ловкач, ушлый делец»). Скорее всего, Делягой называли человека, занимавшегося межеванием земель — то есть разметкой и разделом участков. Это была вполне конкретная и уважаемая работа, требовавшая точности и знания дела. Прозвище указывало на род занятий, а не на черту характера. Потомок такого межевщика и получил фамилию Делягин.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я. Он указывает на принадлежность: «чей?» — «Делягин», то есть сын, потомок Деляги. Такая модель — одна из самых распространённых в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин и -ов складывались в среде крестьян и посадских людей.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «делить» в более широком смысле — возможно, прозвище давали тому, кто делил добычу или припасы. Однако межевание земель — конкретнее и исторически достовернее: в условиях общинного землепользования и постоянных переделов наделов человек, разбиравшийся в границах, был на виду и легко получал прозвище по работе.

Фамилия Делягин встречается в разных регионах, но чаще — в документах по Северной и Центральной России, где межевые споры и земельные переделы были особенно часты. В писцовых книгах и переписях XVII–XVIII веков можно найти крестьян и людей «служилого чина» с этим прозвищем, хотя массовой фамилия не стала. Она осталась относительно редкой, что только добавляет ей ценности для потомков: за ней стоит не усреднённая история, а конкретная профессия предка.