Фамилия Деляева — типичный пример того, как одно слово может хранить в себе сразу несколько возможных историй. С точки зрения словообразования, это женская форма от Деляев, а в основе лежит мужское прозвище или нецерковное имя Деляй.

Корень здесь — «дел-». Самое очевидное объяснение: предок был человеком дела, деятельным, работящим. В старых русских говорах слово «деляй» могло означать «делец» или даже «мастер на все руки». Однако у этой фамилии есть и другое, менее известное прочтение. В некоторых регионах «деляй» называли не просто работника, а того, кто делит, распределяет — например, при разделе наследства или общинной земли. Такое прозвище мог получить судья-миротворец или, наоборот, человек, который сеял раздоры дележом.

Менее распространённая, но лингвистически интересная версия связывает фамилию с устаревшим диалектным словом «деля» — так в некоторых говорах называли дятла. Прозвище по птице давали за характерный стук, суетливость или упорство. В этом случае фамилия оказывается в одном ряду с Дятловыми и Долбиными.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Деляев — буквально «сын Деляя». Такая модель характерна для русских фамилий, образованных от прозвищ на мягкий согласный. Географически фамилия встречается в Поволжье, особенно в Ульяновской и Самарской областях, а также в некоторых районах Сибири, куда переселенцы привезли её в XVIII–XIX веках. В дореволюционных переписях Деляевы записаны в основном как крестьяне и мещане, что типично для фамилий, возникших из прозвищ, а не из имени святого или профессии.

Споров вокруг происхождения фамилии немного: все версии сводятся к одному корню, и разница лишь в том, какое именно качество предка — трудолюбие, склонность к спорам или сходство с птицей — закрепилось в родовом имени. Самая правдоподобная гипотеза — первая, прозвище по действию, так как глагольные прозвища были очень популярны в русской среде до XVII века.