Фамилия Дрягина образована от прозвища Дряга. Во владимирских и рязанских говорах так называли беспокойного человека, непоседу. Эта версия — самая прямая и вероятная: прозвище давали по характеру, и оно закрепилось за родом. Есть и другие объяснения, но они менее очевидны. Например, прозвище могли связать с диалектным глаголом «дрягать» — то есть дрожать. Тогда Дрягой называли человека боязливого, робкого, впечатлительного. Третья гипотеза отсылает к слову «драгиль» — детали телеги, которая дрожит на ходу. Тут тоже прослеживается образ дрожи, но уже не человеческой, а механической.

Интересно, что в некоторых областях «дрягилем» называли не просто деталь, а человека, занятого тяжёлым физическим трудом: носильщика, вьючного рабочего. Если прозвище пошло от этого значения, то перед нами «профессиональное» именование — указание на род занятий основателя фамилии. Такая двойственность типична для русских прозвищ: одно и то же слово могло описывать и характер, и ремесло.

Одно из первых упоминаний фамилии относится к середине XVII века. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского записан Дрягин Федор Леонтьев, посадский человек, 1659 год, Устюг. Это ценная деталь: фамилия бытовала на Русском Севере, в среде посадских людей — свободных горожан, которые занимались ремеслом и торговлей. Так что предки Дрягиных могли быть и непоседами, и работягами, и жителями старинного Устюга.