Фамилия Дряглева — женская форма фамилии Дряглев, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В основе лежит редкое прозвище или неканоническое имя Дрягль, а суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий: «чей?» — Дряглев, то есть сын или потомок Дрягля.

Корень «дряг-» в русских говорах имеет несколько значений, и здесь возможны две основные версии. Первая: слово «дряга» или «дрягва» в диалектах означало «трясина, болото, зыбкое место». Прозвище Дрягль могли дать человеку, жившему у болота, или же тому, кто был вялым, «зыбким» по характеру. Вторая версия связывает корень с глаголом «дрягать» — дёргаться, бить ногами, суетиться. В этом случае Дряглем могли прозвать беспокойного, непоседливого или суетливого человека. Оба значения — и болотистая местность, и живое движение — парадоксально сходятся в образе: топь тоже «дрожит» и колышется под ногой.

Фамилия редкая, и её география, скорее всего, привязана к северным и центральным областям России, где диалектная лексика сохранила слово «дрягва». В отличие от более частых фамилий с тем же корнем (Дрягин, Дрягалов), форма Дряглев с суффиксом -ев указывает на прозвище, оканчивавшееся на мягкий согласный или -ль, что характерно для уменьшительных или пренебрежительных имён.

Версия о связи с украинским или белорусским «дряглий» (тощий, худой) менее правдоподобна: суффикс -ев типичен для великорусской ономастики, а не для южнорусской или западной. Таким образом, предок носительницы фамилии Дряглева с высокой вероятностью получил прозвище по месту жительства (на болотистом участке) или по характерной манере поведения — и это прозвище закрепилось в роду как родовое имя.