Фамилия Дрягилева — одно из тех русских родовых имен, которые прямо указывают на занятие предка. В основе лежит прозвище Дрягиль, а оно, в свою очередь, восходит к устаревшему слову «дрягиль» — носильщик, грузчик, рабочий в порту или на складах. Само слово, скорее всего, пришло в русский язык в петровскую эпоху: либо из голландского «drager», либо из немецкого «Träger», что в обоих случаях означает «носильщик» или «крючник». Так что предок носительницы этой фамилии, по всей вероятности, зарабатывал на жизнь физическим трудом, перенося тяжести.

Слово «дрягиль» в России было не просто бытовым названием, а термином с долгой официальной историей. Упоминается даже особая «дрягильская пошлина» — плата за поднятие товаров на весы при таможне. При Петре I в Санкт-Петербурге сформировали целую артель дрягилей, то есть организованную компанию грузчиков. В 1737 году её упразднили из-за жалоб купечества на поборы, но уже в 1742 году восстановили. Со временем дрягильская компания превратилась скорее в общество подрядчиков, чем в простую артель рабочих. Она подчинялась таможенному ведомству: старосту выбирали, но утверждала его таможня. Каждого нового дрягиля приводили к присяге, а выйти из компании или быть исключенным можно было только с разрешения таможни.

Фамилия образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный. В данном случае от прозвища Дрягиль пошло притяжательное прилагательное «Дрягилев» (чей? — сын Дрягиля), а в женском роде закрепилась форма Дрягилева. Это типичное патронимическое (точнее, отпрозвищное) окончание, указывающее на принадлежность к роду конкретного человека. Такая фамилия не говорит о дворянском происхождении — носильщики и грузчики были людьми податных сословий, чаще всего из мещан или государственных крестьян, но зато несёт редкую деталь: предок, скорее всего, работал не где-то, а именно при таможне, в порту или на крупном складе, то есть в месте, где требовалась организованная артель.