Фамилия Дрягелева — женская форма мужской фамилии Дрягелев, а та образована от прозвища или нецерковного имени Дрягель. В основе лежит диалектное слово, которое на севере и в центральных областях России означало «дрожь», «озноб», а также «нервный, беспокойный человек». Человека могли прозвать Дрягелем за суетливость, постоянное беспокойство или за то, что он часто зябнет, кутается. В смоленских и псковских говорах «дрягаться» — дёргаться, брыкаться, что добавляет прозвищу оттенок непоседливости или упрямства.

Словообразовательная модель проста: к основе Дрягель добавили патронимический суффикс -ев, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Дрягеля). Суффикс -ев, а не -ов, появился потому, что основа заканчивается на мягкий согласный «ль». Фамилия Дрягелева — отчество второго порядка, то есть она не описывает самого человека, а называет его потомком носителя прозвища: «вдова Дрягелева» или «дочь Дрягелева».

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в северных и центральных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской областях. Там слово «дряга» (дрожь) фиксируется в местных говорах, что подтверждает географическую привязку прозвища. В документах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Дряга, но фамилия Дрягелев оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда крепостным начали массово давать фамилии по имени или прозвищу отца.

Интересная деталь: в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания Дрягилев, где суффикс -ил- указывает на действующее лицо (дрягиль — тот, кто дёргается). Но современная норма закрепилась как Дрягелев, с беглым гласным «е» в суффиксе. Спорных версий происхождения нет: корень прозрачный, диалектный, иных значений у слова «дрягель» в русском языке не зафиксировано.