Фамилия Дрягунских образована от прозвища Дрягун, которое восходит к нарицательному «дряга». В Рязанской и Владимирской областях дрягой называли беспокойного человека, непоседу. Также слово «дряга» употреблялось в значении «корча, судороги, дерганье мышц». Соответственно, Дрягуном могли прозвать суетливого человека, шаловливого ребенка или того, кто имел определенные проблемы со здоровьем – тики, судороги. По другой версии, прозвище Дрягун восходит к диалектному глаголу «дрягать», которое имеет значение «дрожать». Можно предположить, что Дрягуном называли очень боязливого, опасливого, робкого и очень впечатлительного человека. Однокоренные фамилии довольно древние. Веселовского есть указания на Дрягина Федора Леонтьева, посадского человека, жившего в XVII веке в Устюге. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дрягун, со временем получил фамилию Дрягунских.