Фамилия Дрягунских — одна из тех, где за необычным звучанием стоит живое прозвище, а не книжное имя. Её основа — слово «дрягун», которое в русских говорах имело несколько значений. В Рязанской и Владимирской областях «дрягой» называли беспокойного человека, непоседу или шаловливого ребёнка. Но у этого же корня есть и физиологический оттенок: «дряга» означала корчу, судорогу, дерганье мышц. Поэтому прозвище Дрягун могли дать либо суетливому и подвижному человеку, либо тому, кто страдал от нервных тиков или дрожи.

Вторая версия отталкивается от диалектного глагола «дрягать» — то есть дрожать. В этом случае Дрягуном называли человека боязливого, опасливого, впечатлительного, который буквально трясся от страха или волнения. Оба объяснения сводятся к одному: прозвище описывало заметную черту поведения или здоровья.

Сама фамилия образована по модели, характерной для северных и центральных областей России: суффикс -ских указывает на принадлежность к роду или местности. Форма Дрягунских — это родительный падеж множественного числа, буквально «из рода Дрягунов». Такие фамилии на -ских/-цких типичны для бывших великорусских земель и часто фиксировались у крестьян и посадских людей.

Однокоренные фамилии известны с XVII века. У историка С. Веселовского встречается упоминание о Дрягине Федоре Леонтьеве, посадском человеке из Устюга. Это показывает, что прозвища с корнем «дряг-» бытовали на Русском Севере и в центральных областях уже несколько столетий. Фамилия Дрягунских, скорее всего, закрепилась в той же среде — среди крестьян или ремесленников, где прозвище могло перейти к детям и внукам без изменений.

Таким образом, носитель фамилии Дрягунских — потомок человека, которого окружающие запомнили как непоседу, дрожащего или страдающего судорогами. Прозвище было точным и ёмким, а суффикс -ских превратил его в родовое имя, сохранившееся до наших дней.