Фамилия Драгунов в своей основе содержит прозвище Драгун. В русской традиции прозвища, данные по роду войск, нередко становились фамилиями — так появились Стрельцовы, Пушкаревы, Казаковы. Драгун здесь не исключение. Само слово «драгуны» пришло в русский язык из французского (dragon — «дракон») через польское посредничество. В XVI веке, во время оккупации Пьемонта (1550–1560), маршал Бриссак посадил на коней отборных смелых пехотинцев, назвал отряд Драгунами и использовал его для быстрых набегов. В московской армии драгуны впервые появляются при Михаиле Фёдоровиче: в 1631 году из иностранцев сформировали первый драгунский полк. К концу царствования Алексея Михайловича драгунов насчитывалось уже более одиннадцати тысяч. Драгунские полки просуществовали в России до 1918 года.

Однако не каждый Драгунов — прямой потомок кавалериста. Прозвище Драгун могли дать и за внешнее сходство: высокий рост, военную выправку или характерную форму одежды. В крестьянской среде так могли прозвать человека, отслужившего в драгунах и вернувшегося в деревню, — военная служба оставляла заметный след и в быту, и в памяти соседей.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий: сначала прозвище Драгун, затем отчество Драгунов — «чей?» — «сын Драгуна». Фамилия фиксируется в разных регионах, но особенно часто встречается в южных и центральных губерниях, где драгунские полки квартировали дольше и плотнее. Встречается и вариант Драгуновский — с польским оттенком, что может указывать на западнорусское или шляхетское происхождение.