Фамилия Дзярская — это женская форма фамилии Дзярский. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, так как он служит основой.

В основе фамилии лежит корень «дзяр-». Скорее всего, он восходит к польскому или белорусскому слову «dziara» (дзяра) — так в некоторых говорах называли дыру, щель, прореху. В переносном смысле это могло быть прозвище человека неаккуратного, неряшливого в одежде, или же того, кто жил в ветхом, «дырявом» жилье. Встречается и другая версия: «дзяр» могло быть вариантом имени Дар (от греческого «дар»), но это менее вероятно, так как прозвища от бытовых черт в этой среде встречались чаще.

Суффикс «-ск-» указывает на дворянское или шляхетское происхождение фамилии. В Речи Посполитой, куда входили земли современной Беларуси и Украины, фамилии на -ский/-цкий были характерны для знати. Носитель фамилии Дзярский, вероятно, владел хутором или усадьбой, которую могли называть Дзяры или Дзярск — по месту, где было много «дзяр» (например, оврагов или лесных прогалин). Однако не исключено, что фамилию дали и простому человеку при переписи, просто по прозвищу, с добавлением модного шляхетского суффикса.

Географически фамилия Дзярская привязана к западнорусским землям: современной Беларуси, восточной Польше, западной Украине. В России она редка. Сама форма «Дзярская» (с мягким «дз») выдает польское или белорусское произношение, в отличие от русских фамилий с твердым «д» (Дярская).

Таким образом, предок современной носительницы фамилии был либо шляхтичем из местечка с похожим названием, либо человеком, получившим прозвище за небрежность или специфическую внешность. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Дзярская в открытых источниках нет — это указывает на её локальный, а не общероссийский характер.