Фамилия Дзярук — одна из тех, что сразу выдают западнославянское или балтское происхождение. Её основа — корень «дзяр-», который в польском, белорусском и украинском языках связан с глаголом «дзярці» (драть, рвать, сдирать). В отличие от более распространённых фамилий на «-ук» (Таращук, Иващук), где суффикс указывает на сына или ученика, здесь мы видим редкую модель: суффикс «-ук» присоединён к глагольной основе, а не к имени или названию профессии.

Скорее всего, Дзярук — это прозвище, которое дали человеку с резким, неуживчивым характером, либо тому, кто постоянно «драл» кору, лыко или щепу — например, занимался плетением лаптей или добычей мочала. В польских говорах «dziarać» означало «царапать», «чесать», что тоже могло стать основой для прозвища задиры или сварливого человека. Менее вероятна, но допустима связь с диалектным «дзярук» как названием плуга-сохи — в этом случае фамилия могла закрепиться за крестьянином, который пахал землю.

География фамилии подсказывает, что её носители — выходцы из западных регионов Беларуси (Брестчина, Гродненщина) или восточной Польши (Подляшье). Там фамилии на «-ук» и «-юк» — норма, но основа «Дзяр-» встречается редко, что делает Дзярук локальной и нечастной фамилией. В России она почти не встречается, за исключением семей, переселившихся в XX веке.

Интересная деталь: из-за того, что в русском языке нет звука «дзь» (мягкое «д»), фамилию часто записывали и произносили как «Дзярук» с твёрдым «з», хотя в оригинале слышится мягкое «дз». В документах XIX века можно встретить варианты «Дзерук» или «Дзирук» — это следы того, как писари по-разному передавали непривычное для них звучание.