Фамилия Дзядук — редкая, и её происхождение неочевидно. В основе, скорее всего, лежит прозвище или вариант личного имени. Наиболее вероятная версия связывает её с белорусским или польским словом «дзядук» — «дед, старик». В белорусских говорах так могли назвать не только пожилого человека, но и домового, духа-хранителя дома, которого называли «дзядуком». Прозвище Дзядук мог получить либо человек, похожий на старика (например, седой или сутулый с юности), либо тот, кто ворожил, знался с нечистой силой, — в народе колдунов и знахарей нередко величали «дедами» или «дзядуками».

Менее распространённая версия — от диалектного «дзяда» (нищий, попрошайка). В польском языке «dziad» имеет то же значение, а суффикс -ук (польск. -uk, белорус. -ук) типичен для западнорусских и польских фамилий, указывая на потомка или носителя признака. Таким образом, Дзядук — «внук или сын Дзяда», то есть потомок человека с таким прозвищем.

Фамилия явно восточнославянская, с сильным белорусским следом. Суффикс -ук (вместо русского -ов/-ев) выдаёт регион происхождения: Брестская, Гродненская области, запад Полесья. В России фамилия встречается редко и, скорее всего, попала туда с мигрантами из Беларуси или с украинского Полесья. В написании возможна путаница: иногда её путают с польской «Dziaduk» или украинской «Дідук», но корень везде один — «дед».

Сословной привязки у фамилии нет: с таким прозвищем мог стать и крестьянин, и мещанин. В дореволюционных метриках носители Дзядук почти поголовно числились крестьянами или однодворцами западных губерний. Никаких дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — это фамилия простонародная, возникшая в среде, где прозвища давали цепко и без затей.