Фамилия Дзядзько напрямую связана с белорусским словом «дзядзька» — дядя. В славянской традиции так называли не только брата отца или матери, но и мужа тётки. Однако значение прозвища могло быть шире, чем просто родственная связь, и здесь открываются две основные версии происхождения.

Первая версия — бытовая. Прозвище Дзядзько могли дать человеку, которого воспитывал не отец с матерью, а именно дядя. В крестьянской среде, где семьи были большими, а сиротство или бедность — частым явлением, такое именование закреплялось за ребёнком, взятым на воспитание братом одного из родителей.

Вторая версия — социальная и профессиональная. На Руси «дядькой» называли не только родственника, но и крепостного слугу, приставленного к мальчику в дворянской семье. Эта должность подразумевала присмотр, обучение и воспитание барчука. Кроме того, в армии «дядькой» именовали унтер-офицера, который опекал новобранца, учил его военному делу и следил за ним. Если основатель фамилии выполнял такую роль, прозвище Дзядзько указывало на его занятие, а не на родство. Эта версия выглядит правдоподобнее, ведь фамилии от «профессиональных» прозвищ встречаются часто, а прямое родственное значение «дядя» слишком универсально, чтобы стать единственной основой.

Суффикс -ко в фамилии Дзядзько — характерная черта белорусской и украинской ономастики. Он придаёт слову уменьшительно-ласкательный оттенок, что типично для прозвищ, описывающих человека через его роль в семье или обществе. В сочетании с основой «дзядзь-» это даёт фамилию, которая звучит по-домашнему, но за ней может скрываться указание на серьёзную социальную функцию — воспитателя или наставника.