Фамилия Дзязько — хороший пример того, как один суффикс может рассказать о происхождении больше, чем корень. В ней сразу заметна белорусская или украинская огласовка: суффикс -ко (вместо русского -ов или -ин) в восточнославянских фамилиях указывает на уменьшительную или принадлежностную форму. Такие фамилии массово закрепились на территории современных Беларуси и Украины, особенно в западных и центральных регионах.

Корень дзязь- — менее прозрачный, но вполне объяснимый. Скорее всего, он восходит к диалектному глаголу или существительному, связанному со значением «дзяўбаць» (долбить, клевать) или «дзязькаць» (цокать, стучать). В белорусских говорах «дзязька» могли называть человека, который говорит быстро, отрывисто или с характерным цоканьем. Вторая версия — прозвище по ремеслу: «дзязька» — тот, кто долбит, то есть плотник, столяр или даже дятел (птица как символ упорного труда). В украинских диалектах есть слово «дзязь» — болтун, пустомеля, что также могло стать основой для прозвища.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Дзязь (как вариант от Дмитрий или Демьян через народную переделку). В таком случае Дзязько — это «маленький Дзязь» или «сын Дзязя». Однако первая версия — от прозвища по характеру или занятию — выглядит убедительнее, потому что фамилии на -ко от прозвищ в этой среде встречаются чаще, чем от крестильных имён.

Географически фамилия Дзязько встречается в основном на юго-востоке Беларуси (Гомельская область) и в прилегающих районах Украины (Черниговщина, Сумщина). В России она редка и чаще всего оказывается принесённой переселенцами. Сословно носители такой фамилии относились к крестьянам или мещанам — дворянской ветви с таким корнем не зафиксировано.

Таким образом, предок Дзязько — человек, получивший прозвище за манеру речи (быстрый, цокающий говор) или за работу с долотом и стамеской. Фамилия не таит в себе загадочного смысла, но точно отражает живую народную речь, где звук и действие становились именем.