Фамилия Дзямко образована по распространённой в славянских языках модели: к основе прозвища Дзям добавился суффикс -ко, который в украинской, белорусской и польской традиции указывал на родство — буквально «сын Дзяма» или «потомок Дзяма». Такая же словообразовательная схема, к примеру, работает в фамилиях Иваненко («сын Ивана») или Шевченко («сын шевца», то есть портного).

Корень прозвища Дзям, скорее всего, восходит к монгольскому слову «дзям» — «дорога». Эта версия не случайна: монгольские заимствования проникали в восточнославянские говоры через тюркское посредничество, особенно в регионах, где проходили торговые пути или сохранялось влияние Золотой Орды. Соответственно, прозвище Дзям могли дать человеку, чей дом стоял у дороги, либо тому, кто жил на оживлённом тракте. Но возможна и более конкретная привязка: Дзямом называли выходца из села, расположенного вдоль крупного торгового пути, — такая топонимическая метка нередко закреплялась за целым родом.

Со временем прозвище, которое первоначально могло существовать наряду с крестильным именем, полностью вытеснило его в быту и документах. А суффикс -ко закрепил за потомками значение «из рода Дзяма». Фамилия Дзямко встречается преимущественно в западных областях Украины и в Беларуси, что согласуется с региональной активностью модели на -ко и с историческими контактами этих земель с тюркским и монгольским миром.