Фамилия Дзядык — один из тех случаев, где за коротким звучанием стоит целый пласт народной культуры. Её основа прямо отсылает к белорусскому слову «дзяды» — так называется поминальный день, когда вспоминают умерших предков. Скорее всего, прозвище Дзядык дали ребёнку, родившемуся именно в этот день. В народе верили, что на Дзяды души предков приходят в дом через окна и открытые двери — поэтому к празднику стёкла обязательно мыли: считалось, что через чистое стекло душе легче пробраться. К этому дню прибирали жильё, готовили особые блюда, одевались нарядно. Церковь пыталась искоренить этот обычай как пережиток язычества, и потому Дзяды справляли тайно — в часовнях или пустующих домах у кладбищ. Там ночью ставили угощение, зазывали неприкаянные души и пытались помочь им обрести покой.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В основе фамилии может лежать белорусское «дзед» — дед. Тогда прозвище Дзядык указывало бы либо на возраст носителя, либо на его житейскую мудрость: дедом в деревне могли назвать не только старика, но и рассудительного, опытного человека.

Сама фамилия оформлена типичным для западных регионов суффиксом -ык (в русской передаче — -ик). Эта модель распространена в Белоруссии и западной Украине: она часто образует фамилии от прозвищ, имён или названий праздников. Встречаются и однокоренные варианты — Дзед, Дзядык, Дзядович — но Дзядык выделяется именно связью с календарным обрядом. В отличие от «дедовской» версии, праздничная гипотеза кажется более правдоподобной: прозвища по дате рождения — устойчивая славянская традиция (ср. Рождественский, Крещенский, Суббота). Так что, скорее всего, предок носителя этой фамилии появился на свет в один из поминальных дней, и это навсегда закрепилось в родовом имени.