Фамилия Дзыгивская — редкий пример, где географическое происхождение проясняет этимологию лучше, чем прямой разбор корня. Она явно польская или украинская по модели: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или роду, а окончание -ая — русифицированная форма женского рода (в польском оригинале — Dzygiwska, в украинском — Дзигівська). Основа же — Дзыгив-/Дзигів — почти наверняка топонимическая.

Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта вроде Дзыгивка или Дзигів. Такие сёла есть на западе Украины, в частности во Львовской области. Корень «дзиг» в украинских говорах имеет несколько значений: от звукоподражательного «дзиґа» (юла, волчок) до «дзиґлик» (табуретка) или даже прозвища непоседливого, вертлявого человека. Но для фамилии на -ский первичен именно географический фактор: предок получил фамилию по названию деревни, откуда происходил или где владел землёй.

Если же отталкиваться от прозвища, то «Дзига» могло означать человека маленького роста, подвижного или того, кто делал игрушки-волчки. Однако в польской ономастике фамилии на -ский почти всегда шляхетские или полукрестьянские, привязанные к имению, а не к личной черте. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

В написании «Дзыгивская» заметна адаптация под русскую орфографию: украинское «и» перешло в «ы», а окончание стало типичным для русских фамилий женского рода. В дореволюционных метриках можно встретить варианты Дзигивская, Дзыговская. Фамилия нечастая, встречается в основном в западных областях Украины и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Сословно носители могли принадлежать как к мелкой шляхте, так и к крестьянам, получившим фамилию по месту выхода.