Фамилия Дзыгин — одна из тех, где сразу бросается в глаза необычная основа. Редкое сочетание «дзы» на слух воспринимается как нерусское, и это верная догадка. Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели с патронимическим суффиксом -ин, то есть буквально «чей?» — Дзыгин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дзыга.

Корень здесь — украинское или южнорусское слово «дзиґа» (в украинском произношении) или «дзыга» (в русских говорах). Так называли волчок, игрушку, которая крутится на месте. В переносном смысле «дзыгой» могли прозвать непоседливого, вертлявого, суетливого человека — того, кто не сидит на месте, всё время в движении. В некоторых диалектах слово имело и другое значение: «дзыга» — это скупец, скряга, человек, который «крутится» вокруг каждой копейки. Какая из этих версий точнее — зависит от конкретной семьи, но первая, «подвижная», встречается чаще: прозвища по характеру давали охотнее, чем по скупости.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и к Украине. Встречается в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также на Кубани — там, где исторически сильны украинские говоры. В украинском языке слово «дзиґа» закрепилось настолько, что дало и фамилию Дзига (без суффикса), а Дзыгин — её русифицированный вариант, адаптированный под русскую патронимическую норму.

Интересно, что в русском языке слово «дзыга» почти исчезло, сохранившись лишь в диалектах. Поэтому для носителя центральной России фамилия звучит экзотично, хотя на самом деле она — обычное прозвище, данное живому и беспокойному человеку. Никакой тайны или заимствования из кавказских языков тут нет: «дзы» — это не приставка, а часть корня, искажённая украинской фонетикой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дзыгов, Дзыгало, Дзыгун — все они восходят к той же основе и означают примерно одно и то же. Дзыгин — самая лаконичная из этого ряда, без дополнительных суффиксов, и потому, возможно, самая древняя по времени возникновения.