Фамилия Дзыгина — женская форма фамилии Дзыгин. Её основа — прозвище Дзыга, которое в южнорусских, украинских и белорусских говорах означает непоседливого, вертлявого человека. Слово «дзыга» родственно «дзиге» — волчку, юле, игрушке, которая крутится на одном месте. Прозвище давали ребёнку или взрослому, который не мог усидеть на месте, постоянно суетился, был подвижным и быстрым. В некоторых диалектах «дзыгой» называли также озорника и шалуна.

Образование фамилии типично для восточнославянской модели: прозвище Дзыга плюс патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Дзыги). Форма Дзыгина — притяжательное прилагательное в женском роде, которое закрепилось как фамилия. Интересно, что фамилия встречается в основном на юге России и в Беларуси, где слово «дзыга» сохранилось в живом употреблении. В центральных и северных областях России её почти нет — там использовали бы синонимы «вертун», «егоза».

Существует и менее вероятная версия: связь с диалектным «дзыгать» — звенеть, бренчать. В этом случае Дзыгой могли назвать человека, который постоянно звенел посудой, играл на музыкальном инструменте или просто говорил громко и звонко. Однако основное значение — через непоседливость — подтверждается большим числом однокоренных фамилий (Дзыгало, Дзыгун, Дзыговский) и тем, что аналогичные прозвища по поведению (Вертун, Крутик) в русской антропонимии встречаются повсеместно.

Фамилия Дзыгина — редкая, не входит в списки самых распространённых. Её носители, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды, где прозвища давали по яркой черте характера. В документах XVII–XVIII веков фамилия могла писаться как Дзыгинъ или Дзигин, поскольку буква «ы» после «дз» — особенность южного произношения, а в письменных источниках её часто заменяли на «и».