Фамилия Дзыга — редкий случай, когда основной вопрос не в суффиксе, а в корне. В ней нет привычного русского окончания -ов или -ин, и сразу понятно: перед нами либо украинская, либо польская, либо белорусская фамилия. Суффикс -а указывает на прозвищное происхождение: предка так называли в быту, а потом прозвище закрепилось за родом без дополнительных переделок.

Корень «дзыг» — звукоподражательный. В украинском и польском языках «дзиґа» (dzyga) значит «волчок», «юла» или «кубарь» — игрушка, которая крутится и жужжит. Отсюда переносное значение: так могли прозвать непоседливого, вертлявого человека, который не сидит на месте. В польском есть глагол dzygać — «колоть», «тыкать», и тогда прозвище могло относиться к человеку с колким характером или к тому, кто работал с острыми инструментами, например портному или сапожнику.

Есть и третья, менее очевидная версия. В некоторых западных говорах «дзыга» — это «коза» или «козёл». Прозвище могли дать упрямому человеку или тому, кто пас коз. Но эта гипотеза слабее: она опирается на узкую местную лексику, а звукоподражательное значение встречается гораздо шире.

Географически фамилия Дзыга тяготеет к западу Украины (Львовская, Тернопольская области) и юго-востоку Польши. В России она почти не встречается, что логично: русскому уху корень кажется неродным, а украинская или польская огласовка сохранилась в неизменном виде. Среди однокоренных фамилий — Дзыгун, Дзыговский, Дзыгало, и все они, скорее всего, вышли из одной среды: крестьянской или ремесленной, без привязки к дворянству.

За пределами славянских языков фамилия иногда сбивает с толку: её путают с цыганскими или молдавскими фамилиями на -га. Но этимология здесь прозрачная, без тёмных пятен. Если ваш предок носил фамилию Дзыга, он почти наверняка был выходцем из западноукраинских или польских земель, а его прозвище либо крутилось, как волчок, либо кололось, как шило.