Фамилия Дзырук — редкая и звучит не по-русски. Её корень и суффикс сразу выдают западнославянское или балтское происхождение, и в этом её главная особенность.

Основа фамилии — «Дзыр-». Она восходит к белорусскому или украинскому диалектному слову «дзыркаць» — скрежетать, издавать резкий звук, или к польскому «dzyr» — шум, грохот. В говорах так могли прозвать человека с резким голосом, скрипучим смехом или того, кто работал с чем-то звенящим и гремящим (например, кузнеца или жестянщика). Есть и более прозаичная версия: «дзыр» в некоторых западных говорах означало мелкий камень, гравий — тогда прозвище могло относиться к каменотёсу или человеку, жившему на каменистой почве.

Суффикс «-ук» — типичный для западноукраинских и южнобелорусских фамилий. Он указывает на принадлежность: Дзырук — это «сын Дзыра» или «человек из рода Дзыра». Такая модель образования (основа прозвища + -ук) широко распространена на Волыни, в Полесье и в Гродненской области. В польском языке аналогом будет суффикс «-uk» в фамилиях вроде Ковальчук.

Географически фамилия Дзырук привязана к западной части Беларуси и приграничным районам Польши и Украины. Встречается она редко, и это говорит о том, что род был локальным, возможно, из одного села или небольшой округи. Вариантов написания практически нет — фамилия устойчива, что тоже указывает на позднюю фиксацию в документах (XIX — начало XX века), когда письменность уже стандартизировали.

Если искать аналоги, то однокоренные фамилии — Дзыр, Дзырка, Дзырко — встречаются в тех же регионах, но ещё реже. Дзырук стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Хомчук, Павлюк, Романюк, но с необычной, звукоподражательной основой. Это не фамилия от крестильного имени, а именно прозвищная, что делает её более «живой» — она прямо описывает предка по какой-то его характерной черте или занятию.