Фамилия Дзыра — редкий случай, когда основу почти невозможно спутать с русским корнем. В ней слышен отчётливый южнославянский или западноукраинский отзвук. Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища Дзыра, которое в говорах Карпатского региона означало «щель», «дыра», «отверстие». В польском и гуцульских диалектах «dzyra» — это именно сквозное отверстие, прореха. Прозвище могло закрепиться за человеком, который жил в узком ущелье или овраге, либо за мастером, работавшим с щелями и зазорами — например, бондарем или плотником.

Словообразовательная модель проста: фамилия бессуффиксная, то есть прозвище перешло в фамилию без добавления -ов, -ин или -ский. В украинской и польской ономастике такое встречается часто: Дзыра, Голота, Непийвода. Суффикс -а указывает на мужской род (в отличие от женских фамилий на -а в русской традиции). В русском языке фамилия могла бы получить окончание -ов (Дзыров), но сохранение исходной формы говорит о том, что носители фамилии либо не были в зоне действия московской канцелярии, либо фамилия закрепилась уже в XX веке.

Географически фамилия Дзыра тяготеет к западным областям Украины — Ивано-Франковской, Львовской, Тернопольской. Встречается и в Польше, особенно в Подкарпатском воеводстве. Это не случайно: корень dzyr- имеет параллели в румынском (giură — «щель») и венгерском (dzsír — «жир»), но в данном случае славянская основа с уменьшительным оттенком выглядит убедительнее.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от древневерхненемецкого zieren — «украшать». Но для крестьянской среды Галиции такое заимствование маловероятно. Прозвище Дзыра, скорее всего, носило ироничный или бытовой характер — так могли назвать щуплого, худого человека («дырявого» в переносном смысле) или того, кто постоянно терял вещи.

Сословная принадлежность предков Дзыр, судя по географии и отсутствию дворянских гербов, — крестьянство или мещанство. Фамилия не фиксируется в старых родословных книгах Российской империи, что подтверждает её западноукраинское происхождение. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Дзырка, Дзырко, Дзыр — все они с той же карпатской основой.