Фамилия Дзыба в большинстве случаев происходит из Абхазии и напрямую связана с местной географией. Её основа — название реки Бзиб (в абхазском произношении — Дзибе), которая впадает в Чёрное море недалеко от Пицунды. Соответственно, прозвище Дзыба могли дать человеку, который жил на берегах этой реки или был родом оттуда. Само название реки, по одной из версий, восходит к слову «абзыбуа» — так называли жителя Абхазии, бзыбца.

Есть и другой вариант толкования, связанный не с местностью, а с личным именем. В абхазском языке есть слово «а-бзабааа», которое означает «благоденствие» или «роскошная жизнь». Если фамилия образована от имени Дзыба, то родители могли так назвать ребёнка, желая ему безбедного и счастливого будущего.

Обе версии — и топонимическая, и пожелательная — вполне правдоподобны для абхазской среды. В пользу первой говорит то, что фамилий, образованных от названий рек и урочищ, на Кавказе очень много. В пользу второй — что в абхазской ономастике встречаются имена, образованные от отвлечённых понятий, связанных с благополучием.

Фамилия Дзыба — редкая за пределами Абхазии. Её носители встречаются и в России, но почти всегда это потомки выходцев с кавказского побережья Чёрного моря. Суффикса в привычном русском понимании у фамилии нет: это чистая основа, что характерно для многих абхазских и адыгских фамилий, которые не русифицировались через окончания -ов или -ин.