Фамилия Дзыбова — женская форма фамилии Дзыбов. В русской традиции такие фамилии закрепились в XIX веке, когда жёны и дочери получали фамилию мужа или отца с окончанием -а. Сама же мужская форма Дзыбов образована по самой распространённой модели: к основе Дзыб- добавлялся суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Дзыбов, то есть сын или потомок Дзыба).

Главная загадка — что скрывается в корне Дзыб-. Скорее всего, это не славянское, а заимствованное имя или прозвище. Фамилия распространена в среде осетин и адыгов (черкесов), где встречается как Дзыбов, а также в форме Дзыба. В осетинском языке слово «дзыбы» означает «горб» или «выпуклость». Отсюда могло возникнуть прозвище горбатого или сутулого человека, которое затем стало родовым именем. В адыгском языке есть корень «дзы» — «сильный, крепкий», и суффикс -б, образующий прилагательные. Таким образом, Дзыб могло означать «силач» или «крепкий мужчина».

Есть и версия, что Дзыб — это сокращённая форма от полных кавказских имён, таких как Дзамболат или Дзыга. В таком случае фамилия образована от домашнего, обиходного имени.

Встречаемость фамилии в современной России невысока, она сосредоточена в Северной Осетии, Кабардино-Балкарии, а также среди потомков кавказских эмигрантов в Турции и Сирии. Фамилия Дзыбова, таким образом, почти наверняка указывает на предков-осетин или адыгов, живших в горных аулах. Первым носителем мог быть человек, получивший прозвище по внешности (горбатый) или по силе (силач), а его дети и внуки уже стали Дзыбовыми.