Фамилия Дзыцюк — редкий случай, когда географический акцент слышен сразу, ещё до разбора корня. Суффикс -юк однозначно указывает на западный регион: это типичная модель украинских и белорусских фамилий, особенно распространённая на Волыни, в Полесье и на Подолье. В польской ономастике такой суффикс тоже встречается, но для русских фамилий (великорусских) он нехарактерен. Так что носитель Дзыцюк почти наверняка имеет предков с территории современной Западной Украины или юго-запада Беларуси.

Основа фамилии — Дзыц-. Она звучит необычно для русского уха, но укладывается в местную фонетику. Наиболее вероятная версия: это вариант корня Дзик- / Дзык-, который восходит к украинскому или польскому «дзик» — дикий кабан, вепрь. В говорах «дзик» могло быть прозвищем человека с буйным, необузданным нравом, либо, наоборот, лесного охотника, добытчика кабанов. Переход «дзик» → «дзыц» — результат местного смягчения и суффиксации: основа Дзыц- могла появиться как уменьшительная или патронимическая форма от того же корня (сравните: Дзюба → Дзюбюк, но с чередованием).

Менее распространённая, но возможная версия: связь с личным именем Дзиц (или Дзица) — гипокористической формой от крестильного имени Димитрий (в местном произношении Дмитро → Дзитро → Дзиц). В таком случае Дзыцюк — «сын Дзица», то есть потомок человека, которого в быту звали сокращённо Дзиц. Эта версия слабее, потому что форма Дзиц для Димитрия фиксируется редко, но полностью исключать её нельзя: в западных говорах усечение имён давало самые неожиданные варианты.

Фамилия недворянская. Суффикс -юк в массе своей образует фамилии крестьян и мещан — так называемые «полуотчества», которые закрепились в XVI–XVIII веках, когда шло массовое оформление фамилий среди простого населения Речи Посполитой. Дзыцюк — не аристократическая, а бытовая, прозвищная фамилия, которая рассказывает не о сословии, а о характере или занятии предка. В современных базах фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер и малую численность рода.