Фамилия Дзысюк — редкая, и её разговорная, «домашняя» форма сразу выдаёт украинское или белорусское происхождение. Суффикс -юк (в белорусском часто -ук) — один из самых распространённых в западных регионах Украины и юго-западе Беларуси: он указывал на принадлежность к роду, чаще всего по отцу. Дзысюк — это буквально «сын Дзыся» или «человек из рода Дзыся».

Самая трудная часть — основа Дзыс-. В украинских и белорусских говорах встречается глагол «дзы́знути» — ударить, хлестнуть, иногда «дзы́гати» — крутиться, вертеться (сравните с польским dzygać). Однако прозвище Дзысь (или Дзыс) скорее всего образовано от звукоподражательного корня, передающего резкий звук — свист, шипение, чмоканье. В диалектах так могли назвать человека с невнятной речью, шепелявого или того, кто издавал характерный присвист при разговоре.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с диалектным словом «дзыга» — волчок, юла. Прозвище Дзыга давали непоседливому, вертлявому человеку. Форма Дзысь могла возникнуть как усечённый вариант от Дзыга. Написание через с (а не через з) — Дзысюк — скорее всего, результат оглушения звонкого согласного на письме или особенность местного говора, где «с» и «з» могли смешиваться.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Полесью и югу Брестской области — зоне активного смешения украинского и белорусского языков. Встречается она крайне редко, что говорит либо о локальном прозвище, которое не распространилось широко, либо о том, что род был немногочисленным. Сословно, скорее всего, это крестьянская фамилия: суффикс -юк в XVII–XIX веках был типичен для непривилегированных слоёв населения на этих территориях.

Таким образом, Дзысюк — это «сын того, кого прозвали Дзысь», а прозвище, скорее всего, дали за особенность речи или поведения. Точное значение исходного имени сегодня восстановить сложно, но общая картина ясна: перед нами типичная западнорусская (украинско-белорусская) фамилия, образованная от бытового, а не от церковного имени.