Фамилия Эбекуев — редкий случай, когда географическая привязка очевиднее, чем значение корня. Она почти наверняка кавказского происхождения, и скорее всего — из адыгского (черкесского) или близкого к нему языкового ареала. В пользу этого говорит не только звучание, но и типичный для адыгских фамилий суффикс -ев, который в русской передаче закрепился за многими кавказскими родами.

Основа «Эбек» или «Эбеку» — это личное имя или прозвище. В адыгской ономастике есть группа имен, образованных от корня «бек» (князь, господин), но с разными префиксами. «Э» в начале может быть либо усеченной формой указательного местоимения, либо частью древнего сложного имени. Точное значение восстановить сложно, но можно предположить, что прозвище Эбек (Эбеку) относилось к человеку с определенным социальным статусом или характером — возможно, «тот, кто при князе» или «княжеский человек».

Суффикс -у в основе (Эбеку-ев) — это не окончание, а часть исходной адыгской формы. В адыгском языке многие имена и прозвища оканчивались на гласный, который при русификации фамилий перешел в основу, а к нему добавили русский патронимический суффикс -ев. То есть фамилия Эбекуев буквально значит «сын (потомок) Эбеку». По той же модели образованы, например, многие кабардинские фамилии на -ев.

В дореволюционных записях фамилия могла писаться иначе — через «а» или с удвоением гласных, так как адыгские звуки плохо ложились на русскую графику. Возможны варианты Эбеков, Эбекеев, но именно форма Эбекуев закрепилась как основная у носителей, которые сейчас живут в основном в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии.

Сословно предки Эбекуевых, скорее всего, относились к свободным крестьянам или узденям (дворянам низшего ранга), но не к княжескому роду — иначе фамилия звучала бы иначе, с другим формантом. В любом случае, это фамилия, которая четко маркирует адыгские корни и не встречается за пределами Северного Кавказа в сколько-нибудь заметном количестве.