Фамилия Эдельбиев — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает личное прозвище. Её основа — «Эдельбий» — не встречается в списках русских крестильных имён и не похожа на типичное прозвище из быта. Скорее всего, перед нами тюркский или кавказский ойконим — название селения или местности, преобразованное в фамилию по русской модели.

Разберём суффикс. Окончание «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Эдельбиев. Это типичный русский патронимический (или топонимический) суффикс, который в XIX—XX веках массово прикрепляли к иноязычным основам при оформлении фамилий. Сама основа «Эдельби» легко делится на две части: «Эдель» и «бий». «Бий» (или «бек») в тюркских языках означает «князь», «господин», «предводитель». Первая часть — «Эдель» — может быть искажённым названием реки Эдель (историческое название Волги у некоторых тюркских народов — Идель, Эдель) либо личным именем. В таком случае Эдельбий — это «князь с Волги» или «человек из рода Эделя».

Есть и другая версия, более конкретная. В Дагестане, в частности у кумыков, существует селение Эдельбий (сейчас — Эдельбай). Жители этого аула, переселяясь в города или получая паспорта в советское время, нередко получали фамилию по названию родного места. Тогда Эдельбиев — это «выходец из Эдельбия». Подтверждением служит и то, что фамилия наиболее плотно встречается именно в республиках Северного Кавказа и среди кумыкской диаспоры.

Словообразовательная модель проста: топоним или антропоним на «-ий» дал основу, к которой добавили русский суффикс принадлежности. Фамилия не древняя — она оформилась не раньше второй половины XIX века, когда у горских народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу. Никаких следов дворянского сословия или боярских родов здесь нет: это фамилия сельского или аульного происхождения, закреплённая за конкретной локальной группой.

Если у вас фамилия Эдельбиев, то с высокой вероятностью ваши предки — кумыки или, реже, ногайцы, жившие в районе современного Хасавюртовского района Дагестана или в Чечне. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа, что делает её хорошим маркером региональных корней.