Фамилия Эдомин — редкий случай в русской ономастике. Обычно такие фамилии разбирают по очевидной модели: основа плюс суффикс принадлежности. Но здесь всё упирается в корень «Эдом», который не встречается в списке крестильных имён и не имеет очевидного славянского происхождения.

Словообразовательная модель прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Эдомин сын). Значит, предка звали Эдомой. Вопрос: откуда взялось такое прозвище или имя?

Первая и самая правдоподобная версия — географическая. На Русском Севере, особенно в архангельских и вологодских говорах, бытовало слово «едома» (или «эдома»). Так называли глухое, пустынное место, поросшее лесом, дальнюю тайгу. Человек, живший в такой глуши или пришедший оттуда, легко получал прозвище Едома (Эдома). Фонетический переход «е» в «э» в фамилии — не редкость для северных говоров и старых записей, где букву «ѣ» (ять) могли читать и произносить по-разному.

Вторая версия, менее вероятная, — от тюркского или финно-угорского личного имени. Например, у марийцев есть имя Эдома (вариант Эдемей), которое могло попасть в русскую среду через смешанные браки или соседство. Но в этом случае фамилия осталась бы локальной, а её носители встречаются и за пределами Поволжья.

Интересно, что фамилия Эдомин практически не имеет однокоренных «родственников» в русском языке. Нет массовых фамилий Эдомов, Эдомихин, Эдомский. Это дополнительно указывает на узкое, возможно, прозвищное происхождение от одного-двух родов.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Эдомин был северным жителем, получившим прозвище по месту жительства — из глухой, лесной местности, которую называли едомой. Фамилия сохранила старую диалектную форму и устоялась в написании с буквой «Э».