Фамилия Эдомина — женская форма, а мужская, Эдомин, встречается реже. Основа фамилии — прозвище или мирское имя Эдома. В русском языке суффикс -ин указывает на принадлежность: сын Эдомы, потомок человека с таким прозвищем. Модель образования типична для северных и центральных регионов России, где -ин столь же распространён, как -ов на юге.

Сам корень «Эдом-» неочевиден и вызывает споры. Первая и самая прямая версия: Эдома — вариант имени Едома, которое могло быть производным от крестильного имени Еремей (через народные формы Ерема, Едома). Вторая версия связывает прозвище с диалектным словом «едома» — так в архангельских и вологодских говорах называли глухой лес, чащу, реже — болотистую местность, поросшую лесом. Человек, живший в таком месте или родом оттуда, мог получить прозвище Едома, а его дети становились Едомиными.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с финно-угорским субстратом. В топонимике Русского Севера встречаются названия вроде Едома (деревня в Архангельской области), и корень мог быть заимствован из прибалтийско-финских языков, где «едо» означает что-то вроде «земля» или «место». Однако прямое доказательство перехода топонима в фамилию в данном случае слабое.

География фамилии Эдомина/Эдомин — преимущественно северные области: Архангельская, Вологодская, Кировская. Встречается также в Пермском крае и на Урале, что совпадает с путями миграции крестьян в XVII–XIX веках. Сословно это почти всегда крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Коротко: если вы Эдомина, ваши предки с большой вероятностью жили на севере европейской России, а фамилия произошла либо от имени Еремей в народном пересказе, либо от прозвища, данного по месту жительства — в глухом лесу.