Фамилия Эгенбаев — редкий случай, когда географический и этнический след просматривается почти сразу, но точное значение основы остаётся предметом догадок. Это тюркская по происхождению фамилия, образованная по самой распространённой в русской среде модели — с патронимическим суффиксом -ев. В тюркских языках суффикс -ев/-ов не исконный: его принесли русские писцы, адаптируя местные имена и прозвища для документов. Поэтому Эгенбаев буквально означает «сын (потомок) Эгенбая», где Эгенбай — личное имя или прозвище.

Основа фамилии — «Эген» — вызывает споры. В тюркских языках есть слово «эген» (или «еген»), которое может означать «господин», «владыка», «хозяин» — это древнее титульное обращение, известное по орхоно-енисейским надписям. В этом случае Эгенбай — составное имя: «эген» + «бай» (богатый, знатный человек). Получается «богатый господин» или «знатный владыка». Вторая версия связывает «Эген» с тюркским корнем «эг» — «гнуть», «сгибать»: тогда прозвище могло относиться к человеку с сутулой фигурой или к тому, кто занимался сгибанием чего-либо (например, изготовлением дуг для упряжи). Третья, менее вероятная гипотеза — от монгольского «эгэн» (старший брат, дядя), что дало бы значение «старший бай».

Фамилия явно несёт следы казахской или киргизской антропонимии. Компонент «бай» в именах чрезвычайно характерен для кочевых тюркских народов: он указывал на состоятельность и уважение в роду. Суффикс -ев вместо -ов говорит о том, что основа заканчивалась на согласный или полугласный — в документах XIX века такие фамилии часто записывали на слух, не всегда точно передавая тюркскую фонетику.

Встречаемость фамилии Эгенбаев крайне низкая. Основной ареал — Казахстан, особенно западные и южные области (Актюбинская, Мангистауская, Кызылординская), а также прилегающие территории России (Астраханская область, Калмыкия). Это наводит на мысль о принадлежности к одному из казахских родов Младшего жуза или к ногайской этнической группе. В дореволюционных метрических книгах фамилия почти не фиксировалась — скорее всего, она оформилась как постоянная уже в советское время, при паспортизации 1930-х годов.

С точки зрения словообразования фамилия Эгенбаев стоит в ряду таких же двусоставных тюркских фамилий, как Аманбаев, Ербаев, Досбаев. Все они построены по одной схеме: личное имя с компонентом «бай» плюс русский патронимический суффикс. Отличие Эгенбаева — в редкости первой части, которая не встречается в массовых списках казахских имён. Это позволяет предположить, что прозвище было не родовым, а индивидуальным, возможно, связанным с каким-то особым положением основателя рода.