Фамилия Егомощук восходит к прозвищу Егомощ, которое, в свою очередь, образовано от славянского слова «егомость», в значении «его милость, любовь». Стоит отметить, что в старину этим словом уважительно называли неких особ на Украине и в Белоруссии. Так, к примеру, в документах прошлого времени сохранилась следующая запись: «Пан региментар, егомость Хмелевский вместе со своими людьми неожиданно вернулся с охоты и, несмотря на поздний час, отправился в Богуслав». Кроме того, в литературных текстах также нередко использовалась подобная форма обращения: «Мы не последние люди в этом мире, чтобы нам были заказаны пути к лучшей жизни... Учиться пойдешь, Зиновий, ты не какой-нибудь Мартынко. Пускай он казакует... У старосты сейчас гостит сам воевода русинский, егомость пан Станислав Жолкевский». Стоит отметить, что слово «имость» появилось в среде украинских грекокатоликов. Им называлась супруга священника (то же, что попадья). Само же слово происходит от архаичного польского вежливого обращения «mość». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Егомощ, со временем получил фамилию Егомощук.