Фамилия Егомощук — редкий пример того, как вежливое обращение превратилось в прозвище, а затем и в фамилию. В её основе лежит слово «егомость» — уважительное именование знатного или духовного лица в старопольском, украинском и белорусском обиходе. «Егомость» буквально означало «его милость» (от польск. jego mość — «его милость, его величество»). Так обращались к панам, шляхтичам, а в среде украинских грекокатоликов — к священникам. Интересно, что параллельно бытовало слово «имость» — им называли супругу священника (попадья). Оба слова восходят к архаичному польскому mość — сокращению от miłość («милость»).

Прозвище Егомощ, от которого пошла фамилия, скорее всего, получил человек, служивший у такого «егомоста» или чем-то его напоминавший. Возможно, это был управляющий, доверенный слуга или просто человек с важной, степенной осанкой. В документах прошлого встречаются записи вроде: «Пан региментар, егомость Хмелевский вместе со своими людьми неожиданно вернулся с охоты», а в литературных текстах — «У старосты сейчас гостит сам воевода русинский, егомость пан Станислав Жолкевский». Такие примеры показывают, что обращение было живым и употребительным.

Фамилия образована по типичной для западных земель модели: к основе Егомощ- добавили украинский суффикс -ук/-щук, который указывает на потомка или принадлежность. Егомощук — буквально «сын (или потомок) Егомоща». Такие фамилии особенно характерны для Волыни, Подолья, Галичины и Полесья. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из этих регионов, и их родоначальник имел какое-то отношение к местному панскому или церковному кругу.