Фамилия Екимашев — редкий случай, когда в основе лежит не полное, а краткое просторечное имя, да ещё и с неочевидным суффиксом. В её ядре — каноническое имя Иоаким (древнееврейское «Йехояким» — «Яхве восставит»). На русской почве начальное «И» часто отпадало, и имя зазвучало как Аким, а затем, с переходом «а» в «е» под влиянием акающих говоров, превратилось в Еким. Это обычное для XVI–XVII веков бытовое имя: в документах встречаются и Екимы, и Акимы, и Якимы.

Но Екимашев образован не от Еким, а от уменьшительной формы Екимаш. Суффикс -аш (как в Протас, Тимаш, Толмач) в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ка, -ша. Он придавал имени оттенок ласкательности или, напротив, фамильярности. Таким образом, Екимаш — это «маленький Еким» или «Еким, свой человек». Фамилия на -ев указывает на принадлежность: «сын Екимаша».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписных книгах XVII века по Вологде и Архангельску встречаются крестьяне и посадские люди с именем Екимашко — именно от таких прозвищных форм и пошли фамилии на -ев. Сословно носители Екимашевых почти наверняка были крестьянами или ремесленниками: дворянские роды с таким окончанием и корнем не фиксируются.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Еким путали с Ерёмой (от Иеремия), и в редких случаях фамилия могла возникнуть из ошибочного переосмысления. Но для Екимашева эта версия слабая — суффикс -аш чётко привязан к основе Еким, а не к Ерем. Так что, скорее всего, предок современного носителя фамилии был просто Екимашем — человеком, которого в деревне знали как сына или внука Екима.