Фамилия Еклема — редкая и необычная, в ней слышен отзвук древнего имени. Её основа, скорее всего, восходит к каноническому мужскому имени Еклементий (в просторечии — Клементий, отсюда и фамилии Клементьев, Клеменов). Имя это латинского происхождения (Clemens — «милостивый, снисходительный»). Однако в народной речи имя часто усекали и переиначивали: так на русской почве возникли формы Еклем, Еклема, Еклемка. Фамилия образована без суффикса, напрямую от прозвищной формы имени — это так называемый «бессуффиксный» тип, характерный для украинской и белорусской традиции, а также для севернорусских говоров, где могли «окрестить» человека просто по уличному имени: Еклема.

Есть и вторая, менее распространённая версия. В некоторых диалектах «еклема» или «еклемой» могли называть нерасторопного, вялого человека — слово, возможно, родственное глаголу «клемать» (ковылять, идти с трудом) или «клямкать» (жевать, чавкать, а в переносном смысле — говорить невнятно). В этом случае фамилия получила бы прозвищную основу, связанную с характером или внешностью предка. Однако первая версия — от имени — выглядит убедительнее, потому что «Еклема» как народная форма имени Еклементий встречается в исторических документах, например, в писцовых книгах XVI–XVII веков по северным уездам.

География фамилии сегодня — это в основном юг России (Краснодарский край, Ростовская область) и частично Украина. Встречаемость крайне низкая, фамилия не входит даже в списки распространённых донских или кубанских фамилий. Это говорит о том, что род мог быть небольшим, замкнутым в одном селе или нескольких хуторах. Социальный состав предков, скорее всего, крестьянский или казачий — в среде духовенства и дворянства такие «простые» формы не приживались.

Интересно, что у фамилии Еклема нет «парных» вариантов с суффиксами -ов или -ин, которые бытовали бы массово. Если бы имя Еклема было широко распространено, мы бы знали фамилии Еклемов или Еклемин — но их нет. Это дополнительно указывает на локальный, почти «однодворный» характер фамилии. Носители Еклемы — потомки, вероятно, одного человека по прозвищу Еклема, который жил не позднее XVII века.