Фамилия Эксузьян — редкий случай, когда корень не славянский и не тюркский, а восходит к армянскому языку. Основа «Эксуз» — это искажённое армянское имя или прозвище, а суффикс «-ян» (часто в русской записи «-ьян») — классический армянский патронимический формант, означающий «принадлежащий к роду» или «сын такого-то». В Армении фамилии на «-ян» образуются от личных имён, профессий или географических названий, и Эксузьян — не исключение.

Сам корень «Эксуз», скорее всего, происходит от армянского слова «екез» (եկեզ) — «церковь». В таком случае прозвище Эксуз мог получить человек, связанный с церковной службой: пономарь, сторож или священник. Возможна и вторая версия: «Эксуз» — это адаптация имени Егише (арм. Եղիշե), которое в диалектах могло звучать как «Эксуз». Тогда фамилия означает «потомок Егише». Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркским словом «эксуз» (без недостатка), но для армянской фамилии это нетипичный заимствованный корень.

География фамилии узкая. Эксузьяны — выходцы из исторической Западной Армении (территория современной Турции), в частности из региона Васпуракан или окрестностей Вана. После геноцида армян 1915 года носители фамилии рассеялись по диаспоре: встречаются в России, Франции, США и Армении. В русском языке фамилия сохранила армянское окончание «-ьян», а не обрусела до «-ов» или «-ев», что указывает на позднюю миграцию в Российскую империю — в XIX — начале XX века.

Словообразовательная модель проста: Эксуз (основа) + -ьян (патроним). В отличие от русских фамилий, где суффикс указывает на отчество («-ов» — чей?), армянский «-ян» не склоняется по падежам и остаётся неизменным. Это сразу отличает Эксузьян от фамилий соседних народов: нет окончания «-ич» или «-ский», нет тюркского «-оглы». Фамилия — маркер армянского происхождения, и её носители, вероятно, принадлежали к крестьянскому или ремесленному сословию, а не к княжеским родам (у тех были фамилии на «-уни» или «-янц»).

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ексузян, Егизарян, Егишеян — показывает, что корень «Эксуз» — это диалектный вариант, закрепившийся в письменности из-за особенностей произношения. В документах XIX века фамилия могла писаться через «Е» (Ексузьян), но в современной русской передаче утвердился вариант с «Э».