Фамилия Елади — редкая и неочевидная с точки зрения русского словообразования. Если не знать её возможной географии, легко попасть в ловушку и начать искать корни в славянских языках, где такого слова нет. На деле фамилия почти наверняка имеет греческое или, шире, южноевропейское происхождение, а её носители в России — потомки греков, болгар или, возможно, выходцев с Балкан.

Разберём основу. «Елади» — это форма множественного числа или родительного падежа от греческого слова «Ελλάς» (Эллада), то есть Греция. В греческом языке «Ελλάδα» — современное название страны, а «Ελλάς» — более книжный, исторический вариант. Фамилия Елади могла возникнуть как прозвище для человека, приехавшего из Греции: «Елади» буквально означало «грек» или «эллин». Такие прозвища по месту исхода — обычное дело у народов, живших в многонациональной среде, особенно в Причерноморье и на юге Российской империи.

Словообразовательная модель здесь не русская: суффикс -и (или окончание -и) характерен для греческих фамилий в форме множественного числа (сравните: Папади, Мавроди, Караманли). В русской традиции такие фамилии часто не склоняются и остаются в исходном виде. Поэтому фамилия Елади — типичный пример «окаменевшей» формы, которая не меняется по падежам.

Версия о славянском происхождении маловероятна. В русских говорах нет слова «елада» или «елади» со значением, которое могло бы стать основой для фамилии. Попытки связать её с глаголом «ела» (есть) или с диалектным «ела́» (ель) — натяжка, не подтверждённая ни историческими записями, ни логикой прозвищ.

Географически фамилия Елади встречается в основном в южных регионах России и на Украине — в зонах расселения греков (Приазовье, Одесская область), а также среди потомков греческих переселенцев в Крыму и на Кубани. Встречается она и в Болгарии, где также могла быть образована от того же корня.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Елади, они, скорее всего, были греками или имели греческие корни, а сама фамилия — прямое указание на родину: «эллин», «человек из Греции». Никакого другого, более древнего или тайного смысла в ней нет — она прозрачна и говорит сама за себя.