Фамилия Елазо звучит нехарактерно для славянского уха, и это не случайность. С высокой вероятностью, перед нами фамилия грузинского происхождения. В грузинском языке распространены фамилии на -о (например, Анджапаридзе, Орджоникидзе, Церетели), но форма Елазо — более редкая и, возможно, сокращенная, либо образованная напрямую от имени или прозвища.

Основа «Ела-» может восходить к грузинскому имени Ела, которое, в свою очередь, связано с греческим именем Илья (Илиа), означающим «мой Бог — Яхве». В таком случае фамилия Елазо буквально означает «принадлежащий Еле» или «из рода Елы». Формант -зо в грузинских фамилиях может выступать как вариант суффикса принадлежности (-дзе, -швили, -ани), хотя встречается реже. Есть и другая версия: основа могла произойти от грузинского слова «ела» (ელა) — «молния», и тогда прозвище могло относиться к человеку быстрому, вспыльчивому или связанному с грозой.

С географической точки зрения, фамилия Елазо, скорее всего, локализуется в восточной Грузии, в частности в регионе Кахетия или Картли, где распространены фамилии с похожей структурой. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и не склоняется, если принадлежит женщине (поскольку оканчивается на -о). Носители фамилии могли быть крестьянами или ремесленниками, но точных данных о сословной принадлежности нет — грузинские фамилии часто не привязаны к одному классу. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, которые легко «читаются» как отчества, Елазо сохраняет прямую связь с личным именем или прозвищем предка, что делает её более прозрачной для этимолога, но менее типичной для славянской ономастики.