Фамилия Елозо — редкий пример прозвища, застывшего в форме именительного падежа единственного числа. В отличие от большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, она не прошла через суффиксальное оформление, а сохранила исходное слово-характеристику почти без изменений. Такая модель встречается в основном на юго-западе России и в Беларуси, где фамилии вроде Елозо, Непейвода или Паливода не редкость.

В основе прозвища — глагол «елозить» со значением «ползать, вертеться, суетиться». Скорее всего, так называли подвижного, непоседливого ребенка. В русских говорах у этого глагола был и переносный смысл: «быть искательным, пронырливым». Поэтому прозвище могло закрепиться и за любопытным малышом, который всюду совал нос. Похожая логика прослеживается в старинном имени Ползунок — им тоже нарекали ползающего младенца, и такие прозвища были в ходу у наших предков.

Фамилия Елозо не получила широкого распространения. Она встречается точечно и почти не имеет однокоренных «родственников» в массовых фамилиях. Это говорит о том, что прозвище осталось локальным, возможно, в пределах одной семьи или небольшой группы людей. Социальный статус первых носителей установить сложно, но по модели образования можно предположить, что это были крестьяне или посадские люди, чьи прозвища впоследствии стали фамилиями без дополнительных суффиксов.