Фамилия Елоза — редкий пример того, как внутрисемейное имя, данное по поведению, закрепилось в качестве родового прозвища. Её основа — глагол «елозить», который в русских говорах означал «ползать, вертеться, суетиться». Скорее всего, так называли подвижного, непоседливого ребёнка, который не сидел на месте. Подобные имена были в ходу у наших предков: например, «синонимичное» имя Ползунок давали ползающему младенцу.

Однако у прозвища мог быть и второй смысловой оттенок. Глагол «елозить» употреблялся также в значении «быть искательным, пронырливым». В этом случае имя Елоза получал не просто егоза, а любопытный, всюду сующий нос ребёнок. Обратите внимание на суффиксальную модель: фамилия образована без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Это так называемая «нулевая» суффиксация, когда прозвище переходит в фамилию в чистом виде. Такая модель характерна для украинской и южнорусской ономастики, что может указывать на географию происхождения — возможно, предки носителя фамилии жили в чернозёмных или малороссийских губерниях.

По сравнению с однокоренными фамилиями — Елозин, Елозов — форма Елоза стоит особняком. Она сохранила исходное звучание прозвища без грамматической обработки, что делает её более архаичной. В словарях русских фамилий эта фамилия не частотна, но её прозрачная внутренняя форма позволяет уверенно говорить о значении: предок был человеком юрким, вертлявым — в прямом или переносном смысле.