Основой фамилии Елаго послужило имя Елага. В основе фамилии Елаго лежит одно из имён, начинающихся на Ел-: Еля – уменьшительная форма древнееврейских имён Елизар («божья помощь») и Елисей («Бог – спасение») или греческое имя Елий (от helios – «солнечный»). Также не исключено, что в основе Фамилии Елаго лежит мирское имя Ель. Старославянский суффикс принадлежности –аго свидетельствует о древности фамилии Елаго. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елага, со временем получил фамилию Елаго.